Ann Dooms, matemática: “En el mundo real, la intuición humana sigue siendo indispensable” | Ciencia

Después de dos días en Madrid, Anne Dooms (Ass, Bélgica, 47 años) todavía no tenía mucho que ver, sólo una rápida visita al estadio Santiago Bernabéu con su hija. Se alojó en una residencia de estudiantes, donde el martes dio una charla por invitación. Instituto de Ciencias Matemáticas y CSIC. La comunicación pública es sólo una de las muchas cosas que hace Dooms. También dirige el grupo de investigación en matemáticas y ciencias de datos de la Universidad Libre de Bruselas (VUB, por sus siglas en holandés), donde es profesora, y dirige el Consejo Belga de Ciencias de la Defensa y Comisión de Educación de la Sociedad Matemática Europea.

En todas estas facetas se manifiesta la misma convicción, repetida repetidamente en la conversación: comprender y dejar claro cómo patrones matemáticos Nos ayudan a leer el mundo. La enseñanza de las matemáticas es otro tema en la mente de Dooms mientras preside la Comisión de Educación de la Sociedad Matemática Europea.

Su llamado comenzó en la escuela secundaria cuando vio un programa de la BBC en el que aparecía Michael Barnsley, el pionero. geometría fractalquien se convirtió en multimillonario al desarrollar una revolucionaria técnica de compresión de imágenes basada en fractales que Microsoft incluyó en su enciclopedia Encarta. Después de obtener un doctorado en álgebra no conmutativa, Dooms dio un giro profesional que la llevó de regreso a su ídolo de la infancia: se transfirió a la escuela de ingeniería para desarrollar técnicas de marcas de agua algebraicas para autenticar imágenes digitales.

Este paso hacia la aplicación la convertirá en última instancia en una de las principales expertas del mundo en lo que ella y su equipo llaman «matemáticas digitales«: término independiente acuñado en la Universidad Libre de Bruselas, el alma mater de Ingrid Daubechies, pionera en este campo y premiada Premio Princesa de Asturias y el Premio Fundación BBVA por ello, para distinguir este enfoque del procesamiento de señales clásico o del análisis de datos más tradicional. Hablamos de desarrollar herramientas matemáticas, basadas principalmente en el análisis funcional, capaces de extraer estructura y significado de diversos tipos de información digital.

Preguntar. Sus contribuciones a este campo, en el que comenzó a trabajar con Daubechies, incluyen colaboraciones con importantes museos para analizar escaneos digitales de alta resolución de obras maestras y así caracterizar el estilo del artista o descubrir restauraciones ocultas. ¿Podemos considerarlos hoy como uno de los primeros grandes éxitos? aprendizaje automático?

Responder. Sí. En una computadora, una imagen es una estructura numérica formada por píxeles: la estudiamos a través de esta estructura, manipulamos los números matemáticamente y traducimos el resultado en información que puede ser interpretada por los humanos. Ya estábamos haciendo esto en la década de 2000, aunque en ese entonces no lo llamábamos aprendizaje automático porque todavía estaba mal visto decir que lo estábamos haciendo. la máquina aprendería.

PAG. ¿Qué información se puede extraer de estas herramientas que no se pueda percibir de otra manera?

r. Desarrollamos transformaciones que descomponen imágenes en diferentes tipos de bloques, dependiendo de lo que busques: simplificación de información para compresión de archivos; caracterizar con gran detalle los trazos de un cuadro para distinguir matemáticamente el estilo de un artista del de otro; identificar grietas en el trabajo para arreglarlas digitalmente… Recientemente, junto con el Centro de Medicina Reproductiva del Hospital Universitario UZ de Bruselas, estamos aplicando estas ideas para seleccionar ovocitos para congelar de mujeres que están a punto de someterse a un tratamiento contra el cáncer y quieren preservar su fertilidad.

PAG. Esto también garantiza que este enfoque pueda mejorar modelos de inteligencia artificial.

r. Creo que actualmente estamos explotando el poder redes neuronales muy ingenuo. Si podemos agregar una estructura matemática al procesamiento de datos, los resultados serán mucho mejores. La clave es encontrar la mejor representación del problema que se está resolviendo, transformar los datos utilizando bloques de construcción y solo entonces aplicar el aprendizaje automático. Se ha demostrado que las redes neuronales pueden aprender a hacer lo que hacen las neuronas. ondas (transformaciones matemáticas con las que Daubechies revolucionó el procesamiento de imágenes a partir de los años 1980); Existe un teorema que garantiza que cualquier función continua puede ser aproximada mediante una red neuronal con una única capa oculta. Pero esto significa que se deben gastar enormes cantidades de potencia informática para redescubrir lo que ya sabemos. ¿Por qué no seguir directamente desde allí?

PAG: ¿Qué más obtenemos de este enfoque matemático?

R: Fiabilidad y transparencia. La próxima generación de modelos de inteligencia artificial (IA) no debería consistir sólo en modelos más grandes, sino también en modelos que se comprendan matemáticamente mejor y estén más relacionados con la estructura del problema que intentan resolver.

PAG. ¿Pudiste probarlo?

r. He realizado algunas pruebas, pero incluso en una computadora de alta gama tengo que esperar 48 horas para ejecutar ejemplos muy pequeños. En el mundo académico, no tenemos la potencia informática de las grandes empresas tecnológicas. Necesitamos colaborar con ellos y creo que el capital privado tendrá que desempeñar un papel central en la investigación, como lo hizo en los primeros días de la informática.

PAG. Este ecosistema está dominado por gran tecnología y sus modelos de IA, ¿cómo están cambiando la forma en que hacemos matemáticas?

r. Para mí esta es una herramienta extremadamente poderosa. Por ejemplo, ya no necesitas años para explorar una relación abstracta: puedes darle al modelo ciertas reglas y pedirle que verifique si tu intuición es correcta, o incluso buscar nuevas propiedades tú mismo. Algo similar ocurrió con la llegada de las primeras computadoras: los matemáticos que trabajaban en carrera espacial Estaban haciendo cálculos a mano y de repente todo se automatizó y cambió toda la forma de trabajar. Pero los problemas no desaparecieron, sólo se requirió una comprensión diferente para aplicar las nuevas herramientas. Lo mismo ocurre con la IA: es necesario comprender qué es relevante y qué no. Y cuando se trabaja con fenómenos del mundo real, donde todo es extremadamente complejo, la intuición humana sigue siendo indispensable. Estas redes no tienen sentido de la realidad. Incluso si procesan imágenes o vídeos, este todavía no es nuestro mundo. Somos personas tridimensionales que trabajamos en un espacio de cuatro dimensiones. Esta seguirá siendo nuestra ventaja.

PAG: ¿Qué sucede entonces con los investigadores novatos que aún no han desarrollado esta intuición?

R: Esta es una pregunta que se hace toda la comunidad. Hace apenas unos días, Timothy Gowers (Medallah Fields, uno de los matemáticos más respetados del mundo) escribió en su blog que ChatGPT 5.5 Pro, en sólo dos horas y prácticamente sin orientación matemática de su parte, produjo un resultado que pensó que equivaldría a «un capítulo perfectamente razonable en un doctorado en combinatoria» y concluyó que necesitamos repensar urgentemente qué es un doctorado en matemáticas. Este es un progreso notable, pero creo que en este punto estos modelos están haciendo cosas que son generalizaciones de lo que ya existe en los datos. Y, por supuesto, hay tesis que consisten en esto, lo cual tampoco es fácil: hay que leer mucho, identificar la información necesaria, conectar ideas. Pero muchas otras tesis son otra cosa. Nunca les he dado a mis estudiantes de posgrado nada que simplemente «conecte los puntos».

PAG: Aparte del doctorado, ¿cuál cree que es el principal reto al que se enfrenta Europa en el ámbito de la educación matemática?

R: Esto no es algo exclusivo de Europa. En Estados Unidos y Canadá las dificultades son muy similares. Negativa matemáticas Está creciendo muy rápidamente y creo que tiene mucho que ver con la forma en que se enseña en la escuela primaria: como una herramienta puramente computacional, sin explicación de por qué funcionan las cosas. Obviamente, hay preguntas, incluso las más simples, sobre los números naturales; por ejemplo, ¿por qué dos por tres es igual a tres por dos? Que son demasiado complejos para mostrárselos a los niños. Pero el problema es que de momento no se ha explicado nada. Cuando llegas a las fórmulas para el área o la circunferencia, simplemente dice, aquí está la fórmula.

Sin embargo, la geometría es precisamente la disciplina en la que se originaron las demostraciones matemáticas; Esto se puede demostrar allí y de forma accesible. Entonces, de repente, en la escuela secundaria, aparecen demostraciones formales y no intuitivas. Y esto les da a los estudiantes una sensación muy extraña: algo hay que aprenderlo de memoria, algo hay que demostrarlo estrictamente. Nunca está claro por qué. Hong-Xi Wu, un matemático chino-estadounidense, lo resume muy bien: Lo que llamamos matemáticas en la escuela secundaria es una disciplina muy joven y realmente no sabemos cómo enseñarla todavía.

PAG: ¿Tiene sugerencias específicas para mejorar?

R: Para mí el reto es transmitir desde el principio que las matemáticas son la única ciencia donde puedes tener verdadera confianza en algo y demostrar lo cierto que es con ejemplos muy bien elegidos. Pero también hay que reconocer las limitaciones: los números naturales son una de las tecnologías humanas más antiguas, sabemos que funcionan muy bien, pero explicar por qué es extremadamente difícil. El objetivo debería ser aprender a mirar el mundo de forma estructurada: determinar qué cosas, sin detalles, se comportan de manera similar. Esto requiere cambios radicales en lo que enseñamos, a quién y cómo, así como una regla fundamental: nunca enseñar algo incorrecto, sino elegir cuidadosamente el nivel de detalle. Esto es algo increíblemente caro. Así que mi sueño es que los ministros de educación europeos lancen un proyecto internacional específicamente con este propósito: reunir a los matemáticos, pensar juntos sobre el contenido y el enfoque, y crear un plan de estudios que haga que los niños piensen en el mundo. En Flandes esto ha suscitado críticas porque consideran que viola la libertad de educación. Pero esto no es libertad. Las matemáticas hablan de la verdad.

PAG: Tiene otro puesto sorprendente: preside el Consejo Científico de Defensa de Bélgica. ¿Cómo puede un matemático dar consejos a un ejército y hasta qué punto se difunden esos consejos?

R: Asesoramos en proyectos de investigación requeridos por la Real Academia de Formación Militar y también colaboramos con agencias de investigación de inteligencia. Hay concursos en los que participan científicos junto con la Academia y la Defensa. Los resultados a veces son secretos; No todo se puede publicar.

PAG: ¿Se considera pacifista?

R: Sí, pero creo que la protección es importante y no debemos ser ingenuos. Uno de mis enlaces Alan Turingque también trabajó para la defensa, pero no para atacar, sino para salvar vidas. Ésta era también mi misión al unirme al Consejo: no producir armas militares, sino contribuir a las cuestiones de seguridad y, en mayor medida, a todo lo relacionado con la IA. Cómo podemos usarlo para protegernos y también cómo protegernos si somos atacados a través de él, lo cual ya está sucediendo. No puedo decir mucho más.

PAG: ¿Crees que la comunidad matemática está delegando su responsabilidad en este debate sobre el uso militar de la IA a abogados y filósofos?

R: Sí, absolutamente. las matemáticas son La base de estas tecnologías.y nosotros, los matemáticos, deberíamos hablar de ellos. Pero esto no es habitual.